¿Racionales los “humanos”? Los irracionales

CC

Un número irracional es un número real que no puede ser expresado de la forma , donde a y b son enteros (b ≠ 0). En forma decimal, nunca se termina (finaliza) o se repite.

Los antiguos griegos descubrieron que no todos los números son racionales; hay ecuaciones que no pueden resolverse usando relaciones de enteros.

La primera ecuación a ser estudiada fue 2 = x2. Que número por sí mismo es igual a 2?

La es alrededor de 1.414, porque 1.4142 = 1.999396, que está cercano al 2. Pero nunca encontrará exactamente elevando al cuadrado una fracción (o decimal terminal). La raíz cuadrada de 2 es un número irracional, que significa que su decimal equivalente avanza para siempre, con ningún patrón repetitivo:

Nota histórica:

De acuerdo a la leyenda, los antiguos matemáticos griegos que probaron que la NO podría ser escrita como una relación de enteros p/q hicieron enojar tanto a sus colegas que los pusieron en un barco y los ahogaron!

Otros números irracionales famosos son la Relación Dorada, un número de gran importancia para la biología:

π (pi), la relación de la circunferencia de un círculo a su diámetro:

π = 3.14159265358979…

y e, el número más importante en calculo:

e = 2.71828182845904…

Los números irracionales pueden ser divididos también en números algebraicos, que son las soluciones de algunas ecuaciones polinomiales (como la y la Relación Dorada), y de números transcendentales, que no son las soluciones de ecuaciones polinomiales. π y e ambos son transcendentales.

El diagrama de Venn siguiente muestra las relaciones de los varios conjuntos de números.

Venn diagram showing subset relationships in real numbers, rational numbers, integers, natural numbers

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